پاسخ این است که ریاضیات زندگی روزمره ، برای علم ، برای تجارت و برای صنعت مفید است . زیرا اولا" یک وسیله ارتباطی قدرتمند ، معتبر و بدون الهام است . ثانیا" ابزاری برای تعیین و پیش بینی است . قدرت آن در علائم ( سمبولهای ) آن ، که گرامر و تجزیه و ترکیبهای خاص خود را دارد ، نهفته است .

(( این گزارش )) همچنین مدعی است که ریاضیات باعث توسعه تفکر منطقی می شود و از جاذبه زیبایی شناسانه نیز برخوردار است .

کودکان چگونه ریاضیات می آموزند :

در اوایل قرن بیستم جان دیویی مدعی شد که یادگیری از طریق تمرین حاصل می شود اگر چه این موضوع ، که کودکان چگونه ریاضیات می آموزند ، پیش ازاین کشف شده بود ، با این حال اهمیت تمرین کردن چندان مورد توجه قرارنگرفته بود .

این ورزیدگی را می توان به طرق گوناگون کسب کرد و واقع شدن در تجارت جهان واقعی ، به طور پی در پی چنین موقعیتهایی را فراهم می آورد . اینکه ریاضیات به کمک تعاریف ساخته می شود ، تا حدودی طعنه آمیز است .

تعاریف در ریاضیات اهمیت فوق العاده دارند ، اما باید  تجارب با اکتشافات قبلی کودک استوار باشد تا او بتواند با آنها ارتباط برقرار کند . در غیر این صورت همه چیز در ذهن کودک به طور مغشوش و بی ارتباط جای خواهد گرفت .

در کار کلاس ، یادگیری باید قدم به قدم صورت گیرد و از حالات خاص به تعمیم یک موضوع برسد . مثلا" ساده ترین راه برای رسیدن به مفهوم (( محیط )) یا (( پیرامون )) تعریف مستقیم آن است . روش بهتر برای این کار در اختیار قرار دادن مدلهایی است که بیانگر مفهوم محیط باشند . مانند : تیله شیشه ای ، توپ ، بادکنک ......... در این صورت تصور از مفهوم محیط به تدریج شکل می گیرد . البته ریاضیات را می توان از طریق دیگری غیر از روش تمرینهای متوالی آموخت . کودکان از طریق نگاه کردن ، گوش دادن ، خواندن ، پیگیری کردن ، راهنماییها ، تقلید کردن ، و آزمایش کردن نیز یاد می گیرند . این اعمال به یادگیری ریاضیات کمک می کند . به علاوه می توان با استفاده از مدلها وراهنمایی معلم ، هر کدام از آنها را به طور مناسب بکار گرفت و از با معنا بودن عمل یادگیری مطمئن شد .  یادگیری به خصوصیات فردی یادگیرنده مانند تجارب قبلی و بلوغ و انگیزش نیز بستگی دارد .

به طور کلی هیچ نظریه جامع یادگیری را نمی توان بدون ابهام و به طور مستقیم برای هر دانش آموزی ، در هر سطح و به شکل رضایت بخش بکار برد .

یکی از راههای یادگیری ریاضیات ساختن پلهای یادگیری است .

تجارب واقعی با فراهم آوردن زیربنایی مبتنی برمفهوم ، سبب ارتقای هر چه بیشتر میزان یادگیری ریاضیات در فرد می شود . معلمان باید برای برقراری ارتباط میان تجارب واقعی و مفاهیم ریاضیات دانش آموزان کمک کنند . این ارتباطها نیز به نوبه خود موجب پدید آوردن پلهای ضروری در یادگیری می شوند .

ارتباط و پیوستگی مواد واقعی با نمادها از طریق نمایش و همراه با توصیف آنها حاصل می شود . به عبا رت دیگر باید روش مجسم و پس از آن نیمه مجسم و در نهایت مجرد و نمادین صورت گیرد .

عوامل اصلی در برنامه تحصیلی و تکامل آن :

1- ضرورتهای موضوع   2- نیازهای کودک    3- نیازهای اجتماعی

 1- ضرورتهای موضوع :

طبیعت ریاضیات خود در تعیین اینکه چه چیزی در چه دوره ای باید آموزش داده شود مؤثر است . اعداد صحیح مبنایی برای بسیاری از اندیشه های ریاضیات محسوب می شود .  و کودکانی که وارد مدرسه می شوند باید کارکردن با آنها را تجربه کنند . بنابراین ابتدای هر کاری با اعداد صحیح تأکید می شود .

2- نیازهای کودک :

تغییر دربرنامه تحصیلی در نگرش ما از چگونگی یادگیری کودکان نیزتأثیر می گذارد . تا سالهای اولیه این قرن ریاضیات برای پروردن قوای ذهنی یا ایجاد نظم فکری تدریس می شود . و تصور بر این بود که سر و کله زدن با مسایل ریاضی نوعی تمرین فکری است که به کار منظم تر کمک مؤثری می کند . در اواخر قرن نظریه نظم فکری محرک تأثیر ادوارد ثورندایک جای خود را به نظریه ارتباط (( پیوستگی )) داد .

3- نیازهای اجتماعی :

کارآیی و سودمندی ریاضیات در فعالیتها و حرفه های روزمره نیز در تشخیص این که چه چیزی و در چه هنگامی باید تدریس شود مؤثر مانده است .

اصولی برای تدریس ریاضیات :

1- حل مسئله یکی از روشهای آموزش ریاضیات است .

2- در تدریس ریاضیات باید عواملی که کودکان را به کلاس درس علاقه مند می کند شناخته شود .

3- مبنای همه آموزشها باید بر آزمایش استوار باشد . بخصوص آزمایش با مواد کمک آموزشی که ساخته خود کودکان است .

4- گفتگو در مورد ریاضیات باید یکی از اهداف آموزش باشد .

5- این مفهوم که بسیاری از اندیشه های ریاضیات با هم ارتباط دارند باید گسترش داده شود .

6- معناجویی در ریاضیات باید به عنوان زمینه ای در آموزش مورد توجه قرار گیرد .

7- کار گروهی در ریاضیات باید به یک روش معمول تبدیل شود .

8- نیازهای متفاوت کودکان باید مورد ملاحظه قرار گیرد .

9- برای کودکان باید فرصتهایی برابر در یادگیری ریاضیات فراهم شود .

10 - پیشرفت کودکان در زمینه ریاضیات باید از طریق آزمونهای کتبی تشخیص داده شود .